Elektromotoren Hohe Induktivität beeinflusst Drehzahlverhalten bürstenloser Motoren

Autor / Redakteur: Urs Kafader / Dipl.-Ing. (FH) Reinhold Schäfer

Motoren mit einer Eisenkernwicklung erzeugen einen höheren Magnetfluss und der Motor wird stärker. Allerdings verlangsamt die damit verbundene hohe Induktivität die Reaktion des Stroms.

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Bild 1: Wicklungen mit Eisenkern führen zu einem höheren Magnetfluss und der Motor wird stärker.
Bild 1: Wicklungen mit Eisenkern führen zu einem höheren Magnetfluss und der Motor wird stärker.
(Bild: Maxon)
  • Vorsicht bei der Auslegung von Motoren mit genuteten Wicklungen für hohe Drehzahlen! Sie könnten mehr Spannung benötigen als gedacht.
  • Bei niedrigen Drehzahlen kann man problemlos die spezifizierten Motordaten verwenden.
  • Zusätzlich können Sättigungseffekte das maximal erreichbare Drehmoment einschränken und die resultierende mechanische Zeitkonstante ist länger als die ideale Angabe in der Spezifikation.

Im Gegensatz zu den klassischen, eisenlosen Motoren haben die Flachmotoren von Maxon und die EC-i-Motoren eine Wicklung mit Eisenkern. Dies ergibt einen höheren Magnetfluss der Wicklung und der Motor wird stärker (Bild 1). Allerdings verlangsamt die hohe Induktivität aufgrund des Eisenkerns die Reaktion des Stroms. Bei hohen Drehzahlen können sich Abweichungen vom einfachen linearen Verhalten der Motoren mit eisenloser Wicklung ergeben, zum Beispiel bei DCX- und ECX-Speed-Motoren von Maxon. Ein weiterer Effekt ist die magnetische Sättigung im Eisenkern bei hohen Strömen. Beide Effekte sind im schematischen Diagramm im Bild 2 zusammengefasst, das man auch im Katalog von Maxon findet.

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Die Motorwicklung stellt eine induktive und resistive Last dar, und der Motorstrom wird exponentiell gedämpft anwachsen, wenn eine Spannung angelegt wird. Das exponentielle Verhalten ist durch die elektrische Zeitkonstante, τel, charakterisiert, die sich einfach aus der Anschlussinduktivität Lmot geteilt durch den Anschlusswiderstand Rmot des Motors berechnet, τel = LmotRmot. Der maximale Strom am Ende ist durch das ohmsche Gesetz gegeben, Iend = Umot ⁄ Rmot (vergleiche Bild 3.

Elektrische Zeitkonstante und Kommutierung

Bürstenlose Motoren werden elektronisch kommutiert, das heißt, der Strom in jeder Phase wird ein- und ausgeschaltet. Bild 4 zeigt den idealen Stromverlauf bei Blockkommutierung in den drei Phasen. Dies dient als Grundlage zur Spezifikation der Motoren von Maxon.

Die Induktivität bewirkt, dass sich der Wicklungsstrom nicht so abrupt ändern kann, wie es Bild 4 andeutet. Doch wie viel Zeit wird in jedem Kommutierungsinter­vall für den Stromanstieg benötigt?

Berechnen wir die Dauer eines Kommutierungsintervalls und vergleichen diese mit der elektrischen Zeitkonstanten! Klar ist: je höher die Motordrehzahl, umso kürzer das Kommutierungsintervall. Zur Berechnung nehmen wir einen extremen Fall, die Leerlauf-Drehzahl bei Nennspannung n0. Die Anzahl der Kommutierungsintervalle pro Motorumdrehung ist sechs mal die Anzahl Polpaare p. Während einer Minute ergeben sich 6pn0 Kommutierungsschritte. Somit ist die Dauer eines Kommutierungsschritts ∆tcomm = (60 s/min)/(6pn0).

Tabelle 1: Vergleich der elektrischen und mechanischen Zeitkonstanten mit der Dauer des Kommutierungsintervalls bei Leerlauf-Drehzahl für verschiedene bürstenlose EC-Motoren von Maxon.
Tabelle 1: Vergleich der elektrischen und mechanischen Zeitkonstanten mit der Dauer des Kommutierungsintervalls bei Leerlauf-Drehzahl für verschiedene bürstenlose EC-Motoren von Maxon.
(Bild: Maxon)

Die ersten beiden Motoren in Tabelle 1 haben eine eisenlose Maxon-Wicklung mit tiefer Induktivität. Entsprechend sind die elektrischen Zeitkonstanten sehr kurz und – am wichtigsten – bedeutend kürzer als das Kommutierungsintervall. Somit kann sich der volle Strom in jedem Kommutierungsschritt ausbilden. Beim ECX-Speed-Motor ist die Situation nicht ganz so komfortabel wie beim EC-max 40 aufgrund der extrem hohen Leerlauf-Drehzahl des Ersteren. Die letzten drei Motoren in der Tabelle sind Multipolmotoren mit genuteten Wicklungen. Der Eisenkern erhöht die Induktivität und damit die elektrische Zeitkonstante auf Werte gegen 1 ms. Andererseits werden die Kommutierungsintervalle sehr kurz wegen der hohen Anzahl der Polpaare. Tatsächlich sind die Kommutierungsintervalle bedeutend kürzer als die elektrische Zeitkonstante. Daraus resultiert, dass der Strom sich nicht voll ausbilden kann und der Motor schwächer wird. Der Effekt ist ähnlich wie eine Kommutierung, die nicht perfekt eingestellt ist und eine höhere Leerlauf-Drehzahl sowie eine steilere Kennlinie ergibt. Dies ist in Bild 2 durch die gestrichelten Linien im roten Dauerbetriebsbereich dargestellt. All diese Phänomene sind bei höheren Drehzahlen ausgeprägter, das heißt nahe bei Leerlauf und bei höherer Versorgungsspannung.

Bild 2: Schematische Darstellung der Effekte. Dieser Artikel behandelt die Effekte bei hoher Drehzahl im linken Teil des Diagramms.
Bild 2: Schematische Darstellung der Effekte. Dieser Artikel behandelt die Effekte bei hoher Drehzahl im linken Teil des Diagramms.
(Bild: Maxon)

Praktische Aspekte

Im Maxon-Katalog werden drei Punkte auf der Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie spezifiziert: Leerlauf, Nennarbeitspunkt und Anlauf. Diese Arbeitspunkte werden unter Berücksichtigung der bisher beschriebenen Effekte berechnet. Wir haben gesehen, dass die größten Abweichungen auftreten, wenn die Intervalle bei Blockkommutierung sehr kurz werden, also bei hohen Motordrehzahlen. Typisch wird somit die Leerlauf-Drehzahl am stärksten beeinflusst und gegen höhere Werte verschoben. Bei der Angabe der Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie und ihrer Steigung wird eine gerade Linie zwischen Leerlauf-Drehzahl (welche zu hoch ist) und Anhaltemoment angenommen. Somit wird der Nennarbeitspunkt unterhalb dieser Linie zu liegen kommen (vergleiche Bilder 2 und 5).

In den meisten Anwendungen und für die Motorauswahl können wir die im Maxon-Katalog aufgeführte Regel anwenden: „Bei den Flachmotoren ist vor allem der Dauerbetrieb interessant. Dort kann die Kennlinie durch eine Gerade zwischen der Leerlauf-Drehzahl und dem Nennarbeitspunkt angenähert werden. Für die erreichbare Kennliniensteigung gilt genähert: ∆n/∆M ≈ (n0 - nN)/MN.“

Berechnen wir dies als Beispiel für den Motor EC-i 40 High Torque 50 W von Maxon! Wir erhalten eine Kennliniensteigung von etwa 16,2 min-1/mNm, was bedeutend höher ist als der Katalogwert von 6,48 min-1/mNm. Als Konsequenz bräuchte man beispielsweise eine Spannung von etwa 32 V, um 5000 min-1 bei 100 mNm zu erreichen, anstelle der 27 V, wenn der ideale Katalogwert der Kennliniensteigung gelten würde (Bild 6).

Bild 6: Betriebsbereichsdiagramm des Motors EC-i 40 High Torque. Blaue Linie: Katalog-Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie. Graue Linie: direkte Verbindung zwischen Leerlauf und Nennarbeitspunkt (dunkelgrau). Weißer Punkt: Arbeitspunkt bei 100 mNm und 5000 min–1.
Bild 6: Betriebsbereichsdiagramm des Motors EC-i 40 High Torque. Blaue Linie: Katalog-Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie. Graue Linie: direkte Verbindung zwischen Leerlauf und Nennarbeitspunkt (dunkelgrau). Weißer Punkt: Arbeitspunkt bei 100 mNm und 5000 min–1.
(Bild: Maxon)

Was man daraus lernen kann

Vorsicht bei der Auslegung von Motoren mit genuteten Wicklungen für hohe Drehzahlen. Sie könnten mehr Spannung benötigen als gedacht. Bei tiefen Drehzahlen kann man problemlos die spezifizierten Motordaten verwenden. Allerdings: Bei Sinus-Kommutierung (FOC oder feldorientierte Regelung) dürfte die hohe Induktivität einen viel kleineren Einfluss haben, weil der Strom graduell verändert wird und nicht so abrupt wie bei der Blockkommutierung. Jedoch wurde dies nicht überprüft.

Bewegungsverhalten – mechanische Zeitkonstante

Die elektrische Zeitkonstante der klassischen eisenlosen Maxon-Wicklung ist bedeutend kürzer als die mechanische Reaktion der Motoren (typisch sind einige Millisekunden, siehe Tabelle 1). Für die meisten praktischen Anwendungen kann man deshalb sagen, dass der Strom ohne Verzögerung anliegt und die Bewegung damit ausgeführt wird. Das Drehmoment wird sofort wirksam und unterstützt die hohe Dynamik des Motors. Die Motoren mit der kleinsten mechanischen Zeitkonstanten finden sich in der Baureihe EC-i High Torque von Maxon. Die Dynamik ergibt sich aus einer Kombination von hohem Drehmoment – erzeugt durch die eisenbehaftete Wicklung und die Magneten im Rotor – und der tiefen Massenträgheit des Rotors. Unglücklicherweise weist die genutete Wicklung eine elektrische Zeitkonstante auf, die in derselben Größenordnung wie die mechanische Zeitkonstante liegt. Somit wird das dynamische Verhalten durch die Zeit verzögert, die der Strom benötigt, um anzusteigen; es ist schwierig, den Strom schnell genug in die Wicklung zu bekommen.

Zusätzlich können Sättigungseffekte das maximal erreichbare Drehmoment einschränken und die resultierende mechanische Zeitkonstante ist länger als die ideale Angabe in der Spezifikation. Doch nehmen Sie die mechanische Zeitkonstante nicht für bare Münze! Denn es gibt noch andere Effekte, die einen Einfluss haben – nicht zuletzt die Massenträgheit der Last.

* Urs Kafader ist Leiter technische Ausbildung bei der Maxon Group

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