Simulation Schnellere Akustikberechnung für die Konzeptphase

Autor / Redakteur: Holger Göttmann / Stefanie Michel

Die Systemsimulation nutzt reduzierte FE-Modelle, um Rechenzeit zu sparen. Durch diese Abstraktion sind aber kaum Aussagen über lokale Effekte zu treffen, was für Aussagen über das akustische Verhalten von Bauteilen in der Konzeptphase wichtig wäre. Ein neuer numerischer Algorithmus kann dies ändern.

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Durch die rechnerische Überprüfung eines Antriebsstrangs in der Konzeptionsphase können schon früh relevante Erkenntnisse zur Akustik gewonnen werden.
Durch die rechnerische Überprüfung eines Antriebsstrangs in der Konzeptionsphase können schon früh relevante Erkenntnisse zur Akustik gewonnen werden.
(Bild: ARRK Engineering)
  • Um Komponentenoberflächen bei der Systemsimulation zu berücksichtigen, da sie für das akustische Verhalten verantwortlich sind, wurde ein neuer numerischer Algorithmus entwickelt.
  • Statt der Craig-Bampton-Methode wurde als Modellordnungsreduktion das Krylov-Unterraum-Verfahren verwendet, das eine geringe Fehlergröße aufweist.
  • Der Algorithmus erlaubt eine akustische Berechnung ohne wesentlich erhöhten Rechenaufwand.
  • So können schon in der Konzeptphase Untersuchungen zur Akustik durchgeführt werden, was vor allem für Lärmemissionen bei Antrieben von Bedeutung ist.

Die Systemsimulation wird ein immer beliebteres Mittel, um aussagekräftige Experimente zum Verhalten eines Antriebsstrangs bereits in der Konzeptphase durchzuführen. Auf diese Weise lassen sich – selbst wenn eine große Anzahl an Varianten geprüft wird – Zeit und Kosten einsparen, da Probleme schon frühzeitig erkannt werden. Die hohe Effizienz der Systemsimulation basiert dabei auf der Abstraktion des Systems, indem man sich beispielsweise auf wenige Bewegungsrichtungen oder auf wenige relevante Bauteile beschränkt. Dies lässt aber wiederum keine Aussagen zu räumlich aufgelösten, lokalen Effekten zu. Gerade auf den Komponentenoberflächen sind diese jedoch maßgeblich für das akustische Verhalten.

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Im Rahmen einer Doktorarbeit bei Arrk Engineering wurde nun ein numerischer Algorithmus entwickelt, der dies erstmals möglich macht: Hierbei werden durch das Krylov-Unterraum-Verfahren reduzierte FE-Modelle in die multiphysikalische Simulation eingebunden. Daraus können mit nur geringfügig erhöhter Rechenzeit detaillierte Aussagen über das Schwingungsverhalten unmittelbar im Zeitbereich sowie erstmals über die Akustik des Systems direkt aus der Systemsimulation abgeleitet werden. So können etwaige Probleme frühzeitig erkannt werden. Eine effiziente Berechnung der Akustik wird somit zusätzlich zum Frequenzbereich auch im in der Systemsimulation betrachteten Zeitbereich ermöglicht. Im Gegensatz zu anderen Reduktionsverfahren wie der Craig-Bampton-Methode wird zudem eine deutlich höhere Genauigkeit des reduzierten Modells bei gleicher Systemgröße erreicht.

Kosten für Prototypenbau senken

„Durch die simulative Überprüfung eines Antriebsstrangs in der Konzeptphase können schon früh relevante Erkenntnisse gewonnen werden. Konkret geht es um die Fragen: Welche Effekte sind durch den Einsatz neuer Komponenten zu erwarten? Wie verhalten sich die einzelnen Komponenten? Welche Bauteilvariante ist besser geeignet?“, erklärt Maximilian Zinner, Senior Engineer bei Arrk Engineering und Verfasser der Doktorarbeit. Dadurch kann nicht nur die Testphase verkürzt werden, da sich Experimente virtuell und in kürzerer Zeit durchführen lassen. Das senkt auch die Kosten für den Prototypenbau.

Hierbei kommen sowohl 3D- als auch 1D-Modelle zum Einsatz. Beide Arten der Simulation haben ihre spezifischen Vorteile für die Konzeption: Während 3D- beziehungsweise FE-Modelle auch lokale Effekte fein auflösen, fallen bei 1D-Modellen aufgrund der Abstraktion und damit der geringen Zahl an Freiheitsgraden deutlich kürzere Rechenzeiten an. „Genau dieser hohe Grad an Abstraktion lässt jedoch üblicherweise keine Aussagen zu räumlich aufgelösten, lokalen Effekten, wie zum Beispiel dem akustischen Verhalten, zu“, so Zinner weiter. Wenn nun für aussagekräftigere Ergebnisse die Vorteile beider Modelle vereint werden sollen, ist die Modellordnungsreduktion (MOR) und anschließende Einbindung von FE-Modellen in die 1D-Systemsimulation eine mögliche Vorgehensweise.

Glossar der Fachbegriffe
  • Für die Simulation großer Systeme ist die Anzahl an Einflussgrößen, Koeffizienten und Unbekannten so groß, dass eine numerische Lösung der Gleichungen zu aufwendig ist. Deshalb nutzt man vor allem in der Strukturmechanik modale Reduktionsverfahren, um das Systemverhalten abzubilden.
  • Mit den Krylov-Unterraum-Verfahren lassen sich große, dünn besetzte, lineare Gleichungssysteme lösen. Inzwischen gibt es auch angepasste Krylov-Unterraum-Verfahren für nichtlineare Eigenwertprobleme.
  • Eine Reduktionsmethode bei der Berechnung elastischer Strukturen ist die Craig-Bampton-Methode. Sie ist ein Verfahren der gemischt statisch-modalen Reduktion.
  • Mit Taylor-Reihen lassen sich Funktionen an bestimmten Stellen näherungsweise berechnen. Die glatte Funktion wird dann durch eine Potenzreihe dargestellt.

Eine der meistverwendeten MOR-Techniken ist die Craig-Bampton-Methode. Diese hat allerdings den Nachteil, dass die ausgegebenen Ergebnisse unter Anwendung der in der Literatur verwendeten Parameter Fehler im Bereich von bis zu 10 % aufweisen und die Genauigkeit im konkreten Anwendungsfall in der Regel kaum abschätzbar ist.

Krylov-Unterraum-Verfahren in der Systemsimulation

Weniger üblich ist hingegen das Krylov-Unterraum-Verfahren. Es ermöglicht die mathematische Reduktion auch sehr großer linearer Modelle mit zahlreichen Variablen. „Während die Craig-Bampton-Methode physikalisch basiert ist und deswegen leichter nachvollziehbar, handelt es sich beim Krylov-Unterraum-Verfahren um eine rein mathematische Lösung“, fügt Zinner hinzu. „Das ist wahrscheinlich auch der Grund dafür, weshalb die Craig-Bampton-Methode bisher vorgezogen wurde.“ Doch das Krylov-Unterraum-Verfahren hat den Vorteil, dass es unabhängig vom physikalischen Verhalten des Systems mathematisch operiert und lediglich die Transferfunktion des Systems approximiert wird.

Im Rahmen seiner Doktorarbeit hat Zinner nun einen numerischen Algorithmus entwickelt, um mithilfe des Krylov-Unterraum-Verfahrens FE-Modelle zu reduzieren, diese effizient in Systemsimulationen einzubinden und zusätzlich akustische Effekte direkt in diesen zu betrachten. Hierbei wird die Transferfunktion ähnlich wie bei einer Taylor-Entwicklung an verschiedenen Frequenzpunkten in geeigneter Länge approximiert. Neben extrem kurzen Rechenzeiten können basierend darauf auch im Vergleich zu anderen Verfahren größere Modelle und geometrisch komplexe Strukturen eingebunden werden. Um jedoch eine hohe Prognosegüte trotz einer geringen Systemgröße zu gewährleisten, ist nicht nur das Unterraum-Verfahren von Bedeutung, sondern auch die Wahl der Reduktionsparameter, da die Transferfunktion darauf basierend approximiert wird. Auch hier hat Zinner eine neue Methode entwickelt, die basierend auf der modalen Dichte des Systems die Lage der Entwicklungspunkte a priori optimal setzt.

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Sämtliche Größen zweiter Ordnung bestimmbar

„Das war das ursprüngliche Ziel der Doktorarbeit: ein MOR-Verfahren zu ermitteln, das sich zum Einbezug von 3D-Effekten in die Systemsimulation eignet“, merkt Zinner an. „Dabei haben wir jedoch festgestellt, dass sich durch die Verwendung des Krylov-Unterraum-Verfahrens noch viele weitere Vorteile ergeben.“ So ist es beispielsweise möglich, detaillierte Informationen zum Schwingungsverhalten des Systems zu ermitteln, ohne auf die schnellen Rechenzeiten verzichten zu müssen, da Schwingungen in der Struktur automatisch mit simuliert werden. Eine Rücktransformation auf das volle FE-Modell ist so nicht notwendig. „Auf diese Weise können akustische Vergleichsgrößen einfach und ohne Ersatz-Lastfallbestimmung ermittelt werden. Bisher war dies nur mit einem gewaltigen Aufwand an Ressourcen und Rechenzeit durchführbar“, so Zinner weiter.

Eine weitere Besonderheit ist, dass die akustische Berechnung mithilfe des reduzierten Modells erstmals ohne wesentlich erhöhten Rechenaufwand direkt basierend auf der multiphysikalischen Abbildung im Zeitbereich in der Systemsimulation erfolgen kann, da alle Domänen in einer Umgebung simuliert werden können: „Im Vergleich mit der Craig-Bampton-Methode ergibt sich darüber hinaus, dass die Prognosegüte deutlich höher ist: Mit dem Krylov-Unterraum-Verfahren liegt die Fehlergröße lediglich im Bereich von 10-6 im betrachteten Frequenzbereich“, argumentiert Zinner. Der Grund dafür ist, dass im Gegensatz zur Craig-Bampton-Methode nicht die Anzahl der Eigenmodi reduziert wird, sondern Krylov-Vektoren die Basis für die Berechnung bilden.

Aussagekräftige Ergebnisse in der Konzeptionsphase

„Mit diesem Verfahren können nun der akustische Vergleichswert, die effektiv abgestrahlte Leistung (ERP) sowie andere Werte zweiter Ordnung ohne Aufwand ausgegeben werden“, fasst Zinner zusammen. „Dadurch lassen sich bereits in der Konzeptionsphase erste Untersuchungen zur Akustik durchführen.“ Bevor der erste Prototyp konstruiert wird, ist somit schon bekannt, welche Komponentenvariante im Vergleich zu anderen das leiseste Ergebnis liefert oder was sich durch den Einsatz einer neuen Variante ändern würde. Besonders in Zeiten der E-Mobilität gewinnt dieses Wissen immer mehr an Bedeutung, da durch den leisen Motor die Lärmemissionen der anderen Komponenten deutlicher in den Vordergrund treten. „Diese Erkenntnisse konnten früher erst in der Versuchsphase oder nur durch aufwendige FE-Berechnungen vereinzelter spezifischer Lastfälle ohne die Betrachtung im Zeitbereich gewonnen werden. Mithilfe der entwickelten Methodik lassen sich nun die akustischen Effekte auch während eines simulierten Testzyklus bewerten und kritische Situationen direkt erkennen“, erklärt Zinner. „Wenn sich dann Probleme herauskristallisierten, bedeutete das in der Regel einen extremen Zeit- und Ressourcenaufwand, diese zu beheben. Das ist nun nicht mehr nötig.“

Im Moment arbeitet das zuständige Team bei Arrk Engineering daran, die Rechenprozesse weiter zu automatisieren. Auf diese Weise soll das Verfahren auch von Ingenieuren und Fachleuten genutzt werden können, die nicht über die entsprechenden mathematischen Kenntnisse verfügen. Außerdem kann dadurch die Simulation und somit die Konzeptionsphase noch einmal deutlich beschleunigt werden.

* Holger Göttmann ist technischer Redakteur beim ABOPR Pressedienst. Weitere Informationen: P+Z Engineering GmbH, 80807 München, Tel. (0 89) 31 85-70, info@arrk-engineering.com

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