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Schnellere Akustikberechnung für die Konzeptphase

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Krylov-Unterraum-Verfahren in der Systemsimulation

Weniger üblich ist hingegen das Krylov-Unterraum-Verfahren. Es ermöglicht die mathematische Reduktion auch sehr großer linearer Modelle mit zahlreichen Variablen. „Während die Craig-Bampton-Methode physikalisch basiert ist und deswegen leichter nachvollziehbar, handelt es sich beim Krylov-Unterraum-Verfahren um eine rein mathematische Lösung“, fügt Zinner hinzu. „Das ist wahrscheinlich auch der Grund dafür, weshalb die Craig-Bampton-Methode bisher vorgezogen wurde.“ Doch das Krylov-Unterraum-Verfahren hat den Vorteil, dass es unabhängig vom physikalischen Verhalten des Systems mathematisch operiert und lediglich die Transferfunktion des Systems approximiert wird.

Im Rahmen seiner Doktorarbeit hat Zinner nun einen numerischen Algorithmus entwickelt, um mithilfe des Krylov-Unterraum-Verfahrens FE-Modelle zu reduzieren, diese effizient in Systemsimulationen einzubinden und zusätzlich akustische Effekte direkt in diesen zu betrachten. Hierbei wird die Transferfunktion ähnlich wie bei einer Taylor-Entwicklung an verschiedenen Frequenzpunkten in geeigneter Länge approximiert. Neben extrem kurzen Rechenzeiten können basierend darauf auch im Vergleich zu anderen Verfahren größere Modelle und geometrisch komplexe Strukturen eingebunden werden. Um jedoch eine hohe Prognosegüte trotz einer geringen Systemgröße zu gewährleisten, ist nicht nur das Unterraum-Verfahren von Bedeutung, sondern auch die Wahl der Reduktionsparameter, da die Transferfunktion darauf basierend approximiert wird. Auch hier hat Zinner eine neue Methode entwickelt, die basierend auf der modalen Dichte des Systems die Lage der Entwicklungspunkte a priori optimal setzt.

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Sämtliche Größen zweiter Ordnung bestimmbar

„Das war das ursprüngliche Ziel der Doktorarbeit: ein MOR-Verfahren zu ermitteln, das sich zum Einbezug von 3D-Effekten in die Systemsimulation eignet“, merkt Zinner an. „Dabei haben wir jedoch festgestellt, dass sich durch die Verwendung des Krylov-Unterraum-Verfahrens noch viele weitere Vorteile ergeben.“ So ist es beispielsweise möglich, detaillierte Informationen zum Schwingungsverhalten des Systems zu ermitteln, ohne auf die schnellen Rechenzeiten verzichten zu müssen, da Schwingungen in der Struktur automatisch mit simuliert werden. Eine Rücktransformation auf das volle FE-Modell ist so nicht notwendig. „Auf diese Weise können akustische Vergleichsgrößen einfach und ohne Ersatz-Lastfallbestimmung ermittelt werden. Bisher war dies nur mit einem gewaltigen Aufwand an Ressourcen und Rechenzeit durchführbar“, so Zinner weiter.

Eine weitere Besonderheit ist, dass die akustische Berechnung mithilfe des reduzierten Modells erstmals ohne wesentlich erhöhten Rechenaufwand direkt basierend auf der multiphysikalischen Abbildung im Zeitbereich in der Systemsimulation erfolgen kann, da alle Domänen in einer Umgebung simuliert werden können: „Im Vergleich mit der Craig-Bampton-Methode ergibt sich darüber hinaus, dass die Prognosegüte deutlich höher ist: Mit dem Krylov-Unterraum-Verfahren liegt die Fehlergröße lediglich im Bereich von 10-6 im betrachteten Frequenzbereich“, argumentiert Zinner. Der Grund dafür ist, dass im Gegensatz zur Craig-Bampton-Methode nicht die Anzahl der Eigenmodi reduziert wird, sondern Krylov-Vektoren die Basis für die Berechnung bilden.

Aussagekräftige Ergebnisse in der Konzeptionsphase

„Mit diesem Verfahren können nun der akustische Vergleichswert, die effektiv abgestrahlte Leistung (ERP) sowie andere Werte zweiter Ordnung ohne Aufwand ausgegeben werden“, fasst Zinner zusammen. „Dadurch lassen sich bereits in der Konzeptionsphase erste Untersuchungen zur Akustik durchführen.“ Bevor der erste Prototyp konstruiert wird, ist somit schon bekannt, welche Komponentenvariante im Vergleich zu anderen das leiseste Ergebnis liefert oder was sich durch den Einsatz einer neuen Variante ändern würde. Besonders in Zeiten der E-Mobilität gewinnt dieses Wissen immer mehr an Bedeutung, da durch den leisen Motor die Lärmemissionen der anderen Komponenten deutlicher in den Vordergrund treten. „Diese Erkenntnisse konnten früher erst in der Versuchsphase oder nur durch aufwendige FE-Berechnungen vereinzelter spezifischer Lastfälle ohne die Betrachtung im Zeitbereich gewonnen werden. Mithilfe der entwickelten Methodik lassen sich nun die akustischen Effekte auch während eines simulierten Testzyklus bewerten und kritische Situationen direkt erkennen“, erklärt Zinner. „Wenn sich dann Probleme herauskristallisierten, bedeutete das in der Regel einen extremen Zeit- und Ressourcenaufwand, diese zu beheben. Das ist nun nicht mehr nötig.“

Im Moment arbeitet das zuständige Team bei Arrk Engineering daran, die Rechenprozesse weiter zu automatisieren. Auf diese Weise soll das Verfahren auch von Ingenieuren und Fachleuten genutzt werden können, die nicht über die entsprechenden mathematischen Kenntnisse verfügen. Außerdem kann dadurch die Simulation und somit die Konzeptionsphase noch einmal deutlich beschleunigt werden.

* Holger Göttmann ist technischer Redakteur beim ABOPR Pressedienst. Weitere Informationen: P+Z Engineering GmbH, 80807 München, Tel. (0 89) 31 85-70, info@arrk-engineering.com

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