Fräsen Effiziente Kollisionsberechnung optimiert das 5-Achs-Fräsen

Autor / Redakteur: Klaus Weinert und Petra Kersting / Bernhard Kuttkat

Das Verfahren zur effizienten Kollisionsberechnung für das 5-Achs-Fräsen ist prinzipiell unabhängig von der gewählten Prozessmodellierung und kann mit verschiedenen Frässimulationen kombiniert werden. Es kann sowohl zur Initialisierung weiterer Optimierung als auch als eigenständiges Verfahren zur kollisionsfreien NC-Bahn-Generierung effizient eingesetzt werden.

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Im Gegensatz zum dreiachsigen Fräsen gestaltet sich die NC-Daten-Generierung für den fünfachsigen Prozess insbesondere beim Bearbeiten von Freiformflächen verhältnismäßig schwierig. Aus diesem Grund ist die Optimierung des Fünf-Achs-Fräsens Gegenstand zahlreicher aktueller Forschungsarbeiten, wobei speziell die Generierung optimaler Fräseranstellungen (Bild 1) von Interesse ist [1 bis 3].

Das mehrachsige spanende Bearbeiten bietet ein großes Potenzial zur Prozessoptimierung im Werkzeug- und Formenbau. Das Anstellen des Fräsers ermöglicht den Einsatz von Werkzeugen mit wesentlich geringerer Auskraglänge, so dass nicht nur kürzere Bearbeitungszeiten, sondern auch eine Verbesserung der Oberflächenqualität aufgrund geringerer Schwingungsanfälligkeit des Werkzeugs erreicht werden kann. Des Weiteren besteht die Möglichkeit, gezielt auf die Eingriffsbedingungen an der Fräserspitze Einfluss zu nehmen und damit günstigere Schnittbedingungen zu erzielen [3]. Diese Vorteile können allerdings nur dann in der Praxis vollständig ausgenutzt werden, wenn leistungsfähige Programme das Generieren geeigneter NC-Datensätze ermöglichen.

Standard-CAD/CAM-Systeme erzeugen NC-Daten, die insbesondere den Verfahrweg der Werkzeugmaschine beschreiben, vorwiegend auf Basis der Ausgangs- und Endkontur des Werkstücks. Dabei wird zwar die Kollisionsfreiheit des Werkzeugs berücksichtigt, allerdings fließen weitere technologische und maschinenspezifische Aspekte in der Regel nicht mit ein. Zu letzteren zählen zum Beispiel der Verlauf der Zerspankraft oder das Verhalten der speziellen Maschinenkinematik.

Nicht alle Zielkriterien sind gleichzeitig erfüllbar

Sollen verschiedene dieser Kriterien bei der NC-Datengenerierung berücksichtigt werden, ergibt sich ein komplexes Optimierproblem mit mehreren Zielkriterien [4]. Eine Schwierigkeit besteht darin, dass nicht alle Zielkriterien gleichzeitig erfüllt sein können; so führt die Verbesserung eines Kriteriums in der Regel zu einer Verschlechterung eines anderen. Beispielsweise sind verminderte Kosten klassischerweise mit einer reduzierten Qualität verbunden.

Zur Lösung derartiger Zielkonflikte haben sich Methoden der Computational Intelligence bewährt [4]. Am Institut für Spanende Fertigung (ISF) der Universität Dortmund wird deshalb ein Simulationsprototyp entwickelt, der mit so genannten evolutionären Algorithmen bestehende NC-Programme bezüglich verschiedener Kriterien – zum Beispiel der Minimierung auftretender Kräfte, der Harmonisierung der Maschinenbewegung oder der Verbesserung der Eingriffsbedingungen – optimiert (Bild 2).

Evolutionäre Algorithmen lösen komplexe Praxisprobleme

In Anlehnung an die biologische Evolution, die in der Lage ist, durch Manipulation des Erbgutes komplexe Lebensformen an ihre Umweltbedingungen anzupassen, versuchen evolutionäre Algorithmen, sich durch Verändern der Daten sukzessiv guten Lösungen anzunähern. Ausgehend von zufällig generierten Startwerten werden neue Lösungen mittels stochastischer Operatoren abgeleitet. Diese werden anschließend innerhalb der Simulation mit Hilfe von Bewertungsmethoden evaluiert und die schlechtesten aussortiert. Dieser Prozess wird so lange wiederholt, bis ein vorgegebenes Abbruchkriterium erfüllt ist. Dadurch können auch bei komplexen Praxisproblemen immer bessere Lösungen erzeugt werden.

Die Optimierung des fünfachsigen Fräsprozesses setzt bestehende NC-Bahnen voraus, die mit einem Modell simuliert werden können. Die verwendete Frässimulation basiert dabei auf einer Modellierung des Fräsers (Bild 3) und der Spanungsform mittels primitiver Geometrieobjekte (Kugel, Zylinder, Würfel) – einer Technik, die auch in vielen CAD-Programmen zum Einsatz kommt [5]. Dieses Modellierungskonzept ermöglicht es, zu jedem Zeitpunkt die Spanungsdicke und die daraus resultierende Zerspankraft genau zu berechnen. Die Werkstückoberfläche wird in Form einer dreidimensionalen Punktemenge modelliert (Bild 3).

Dadurch gestalten sich die Simulation des Materialabtrags und die Darstellung der daraus resultierenden neuen Werkstückoberfläche verhältnismäßig einfach. Der Schnitt, der im realen Fräsprozess einen neuen Teil der Oberfläche erzeugt, wird durch Entfernen und Ersetzen entsprechender Oberflächenpunkte im Modell realisiert.

Mit dieser Werkzeug- und Werkstückmodellierung kann zu jeder Position der NC-Datei die aktuelle Eingriffssituation simulativ ermittelt und zur Optimierung des Prozesses die Werkzeuganstellung sukzessiv variiert werden. Dabei werden in jedem Schritt des evolutionären Algorithmus die Anstellungen modifiziert und diejenigen als Ausgangspunkt für den nächsten Schritt verwendet, die bezüglich der vorhandenen Kriterien (Kraft, Eingriffsbedingungen) als gut bewertet werden.

Hohe Auswertungszeit der Kriterien ist problematisch

In diesem Zusammenhang ist – wie bei vielen rechnergestützten Simulations- und Optimierprozessen – eine hohe Auswertungszeit der Kriterien problematisch; insbesondere kann die bei der Simulation von fünfachsigen Prozessen wesentliche Kollisionserkennung zwischen Werkzeug und Werkstück sehr zeitintensiv ausfallen. Deshalb wird im Folgenden ein Ansatz vorgestellt, mit dem in einem Vorverarbeitungsschritt entsprechende Kollisionssituationen einmalig vorberechnet und diese Ergebnisse während der eigentlichen Simulation effizient verwendet werden können.

Unabhängig von der konkreten Eingriffssituation kann der Fräser an jeder Position lediglich in einem bestimmten Winkelbereich β angestellt und um einen definierten Winkel γ gedreht werden. Geometrisch bilden diese Fräseranstellungen zusammen einen Kegel mit Öffnungswinkel β; die Höhe des Kegels wird über die Werkzeuglänge inklusive Halter definiert (Bild 4). Dieser Kegel beschreibt alle möglichen Anstellungen, die der Fräser während des Prozesses erreichen könnte. Die möglichen Winkelbereiche werden in Intervalle eingeteilt und in Form einer Matrix gespeichert (Bild 5a).

Ein Eintrag in diesem Feld gibt an, ob die von ihm repräsentierten Winkeleinstellungen gültig sind, das heißt der Fräser nicht mit dem Werkstück kollidiert. Befinden sich alle Werkstückpunkte außerhalb des Kegels, so sind alle Werkzeuganstellungen kollisionsfrei zu erreichen; die gesamte Matrix enthält gültige Einträge. Liegen jedoch Werkstückpunkte innerhalb des Kegels, so ergeben sich bei bestimmten Winkeleinstellungen Kollisionen. Diese Winkel können effizient mit trigonometrischen Funktionen berechnet und entsprechend in der Matrix eingetragen werden.

Ein Beispiel ist in Bild 5b zu sehen. Der rot-schwarze Bereich des Kegels repräsentiert gültige Anstellungen des Fräsers. Der transparente Abschnitt stellt Kollisionsbereiche dar.

Um diesen Kollisionsansatz wirksam in den Optimierprozess zu integrieren, werden für jede Position der NC-Bahn in einem Vorverarbeitungsschritt die Kollisionskegel und die dazugehörigen Kollisionsmatrizen aufgestellt. Während des Optimierprozesses kann aus diesen Matrizen effizient herausgelesen werden, ob an der entsprechenden Position mit gegebener Anstellung eine Kollision zwischen Werkstück und Werkzeug auftritt. Bild 6 zeigt Beispiele für berechnete Kollisionskegel.

Gültige Initiallösungen mit Kollisionsmatrizen erzeugen

Statt mit zufällig generierten Lösungen zu starten, können diese Kollisionsmatrizen des Weiteren dazu verwendet werden, gültige, das heißt kollisionsfreie Initiallösungen für den evolutionären Ansatz zu erzeugen. Diese guten Lösungen werden mathematisch berechnet, so dass an dieser Stelle keine Simulation des Fräsprozesses notwendig wird. Das mathematische Modell orientiert sich an der Geometrie des zugrunde liegenden Werkstücks, indem zunächst die Anstellung des Fräsers entsprechend der Oberflächennormalen in dem betrachteten NC-Bahnpunkt gewählt wird.

Weil bei einer Eingriffssituation des Werkzeugs senkrecht zur Werkstückoberfläche kein Materialabtrag stattfindet, muss die Anstellung entsprechend korrigiert werden. Anschließend wird mittels der berechneten Matrizen die gewählte Anstellung auf Kollisionsfreiheit überprüft. Liegt eine Kollision vor, so werden innerhalb der Matrix diejenigen Winkel gewählt, die legal sind und der gewünschten Lösung am nächsten liegen. Andernfalls wird die Anstellung im nächsten Bahnpunkt ermittelt.

Aufgrund der Tatsache, dass sich die Anstellungen in zwei benachbarten Bahnpunkten nur wenig unterscheiden, ist es möglich, diese nicht in jedem Punkt zu berechnen, sondern an den Zwischenpunkten zu interpolieren. Die so gefundenen Anstellwinkel können als Initialisierung für den evolutionären Algorithmus gewählt werden, der zusätzliche Faktoren wie Kräfte oder Schwingungen in den Prozess einbezieht.

Literatur:

[1] My, C.A. und andere: On 5-Axis Freeform Surface Machining Optimization: Vector Field Clustering Approach. International Journal of CAD/CAM, V5, N1, 2005.

[2] Jun, C.-S., K. Cha und Y.-S. Lee: Optimizing the Multi-Axis Milling Process via Evolutionary Algorithms. 8th Cirp International Workshop on Modeling of Machining Operations – Cirp 2005, Chemnitz/Deutschland, S. 363–370.

[3] Zabel, A. und M. Stautner: Einsatzfelder der mehrachsigen Frässimulation. Wt Werkstattstechnik online 2005/95, S. 56–61.

[4] Mehnen, J.: Mehrkriterielle Optimierverfahren für produktionstechnische Prozesse. Habilitation Universität Dortmund 2004.

[5] Surmann, T.: Geometrisch-physikalische Simulation der Prozessdynamik für das fünfachsige Fräsen von Freiformflächen. Dissertation Universität Dortmund 2005.

Prof. Dr.-Ing. Dr. h. c. Klaus Weinert ist Leiter des Instituts für Spanende Fertigung (ISF) der Universität Dortmund; Dipl.-Inform. Petra Kersting ist wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut. Weitere Informationen: Petra Kersting, 44227 Dortmund, Tel. (02 31) 7 55-21 13, petra.kersting@isf.de

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