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Porträt Intelligent und erfolgreich: Carl Friedrich Gauß

| Autor / Redakteur: Barbara Stumpp / Simone Käfer

Schon in der Schule zeigte Carl Friedrich Gauß mathematische Intelligenz und praktische Schläue.

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Dieses Porträt von Carl Friedrich Gauß malte Gottlieb Biermann im Jahr 1887. Also nach dem Tod des Mathematikers.
Dieses Porträt von Carl Friedrich Gauß malte Gottlieb Biermann im Jahr 1887. Also nach dem Tod des Mathematikers.
(Bild: gemeinfrei (A.Wittmann/wikipedia commons) / CC0 )

Publish or perish war nicht Gauß' Sache. Er lebte nach dem Motto pauca sed matura (lat: Weniges, aber Reifes). So überließ er eine Entdeckung lieber einem anderen, als sie unvollständig ausgearbeitet zu veröffentlichen. Deshalb brachte Gauß auf vielen Gebieten seine Ergebnisse erst dann unters Volk, wenn er von der Vollständigkeit seiner Theorie überzeugt war. Beispielsweise entdeckte Gauß vor Gustav Robert Kirchhoff die kirchhoffschen Gesetze für Stromkreise. Was Gauß wirklich geleistet hat, erschloss sich erst, als man 1898 sein Tagebuch entdeckte und auswertete und der Nachlass bekannt wurde.

Carl Friedrich Gauß, am 30. April 1777 in Braunschweig geboren, zeigte schon früh mathematische Begabung. Eine Anekdote sagt, dass Carl Friedrich schon im zarten Alter von drei Jahren seinem Vater die Lohnabrechnung korrigiert haben soll.

Gauß überlistet seinen Lehrer

Schon als Schüler dachte Gauß praktisch und machte mit neun Jahren seinem Lehrer einen kräftigen Strich durch die Rechnung, als der die Schüler beschäftigen wollte und ihnen auftrug, die Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Gauß erkannte, dass 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, ... immer die Summe 101 ergibt. Also rechnete er 50 × 101, was 5050 ergibt, und präsentierte seinem Lehrer nach kurzer Zeit das gesuchte Ergebnis.

Als Gauß vierzehn Jahre alt war, erfuhr auch sein Landesfürst von dem Talent. Dank dessen finanzieller Unterstützung konnte Gauß von 1792 bis 1795 am Collegium Carolinum studieren, dem Vorgänger der heutigen TU Braunschweig. Danach wechselte er an die Universität Göttingen. Gauß interessierte sich nicht nur für Mathematik, sondern auch für klassische Philologie, Experimentalphysik und Astronomie. 1799 schloss er sein Studium mit einer Doktorarbeit an der Universität in Helmstedt ab, in der er einen neuen Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra aufstellte.

Die zwei Ehen und sechs Kinder von Gauß

1805 heiratete er Johanna Elisabeth Rosina Osthoff. Sie schenkte ihm drei Kinder: Joseph, Wilhelmine und Louis. Nach nur vier Ehejahren starb Johanna an den Folgen der letzten Geburt. Sohn Louis folgte ihr ein Jahr später. Im selben Jahr heiratete der Witwer Friederica Wilhelmine Waldeck, die beste Freundin seiner verstorbenen Frau. Auch mit ihr hatte er drei Kinder. Seine Söhne Eugen und Wilhelm wanderten in die USA aus und wurden sehr wohlhabend. Tochter Therese führte ihrem Vater nach dem Tod der Mutter den Haushalt.

In zunehmendem Alter interessierte er sich mehr und mehr für Literatur, mit Jean Paul und Walter Scott als Lieblingsautoren. Er sprach fließend Englisch und Französisch, las spanische, italienische, dänische und schwedische Originale. Dazu lernte er Russisch und versuchte sich in Sanskrit. Sogar mit Aktien spekulierte er sehr erfolgreich. So konnte er ein Vermögen von 170.000 Talern vererben – bei einem Professoren- Grundgehalt von 1000 Talern jährlich. Er starb am 23. Februar 1855 in seinem Lehnstuhl.

Gauß und die nicht-euklidische Geometrie

Sein Lebenswerk hätte Gauß bereits mit sechzehn Jahren beginnen können, als er vermutete, dass es nicht nur eine euklidische, sondern auch eine nicht­euklidische Geometrie geben müsse. Aber er publizierte seine Theorien zur nichteuklidischen Geometrie nicht, wohl aus Bedenken gegenüber dem Unverständnis seiner Zeitgenossen.

Mit 18 Jahren befasste er sich mit Primzahlen und ihrer Verteilung und fand die Methode der kleinsten Quadrate. Bei Letzterer geht es darum, die Summe der Quadrate von Abweichungen zu minimieren. Auf dieser Basis entwickelte Gauß Theorien zur Berechnung von Flächen unter Kurven, was ihn zu der gaußschen Glockenkurve beziehungsweise Normalverteilung führte. Diese Verteilung spielt nicht nur bei der Häufigkeit der Augenzahlen beim Würfeln eine Rolle, sondern auch bei der Eintrittswahrscheinlichkeit vieler natürlicher Abläufe. Gauß bereitete Grundlagen der Versicherungsmathematik, die von Johan de Witt begründet wurde.

Der Gaußsche Fundamentalsatz

Schon früh beschäftigte sich Gauß mit komplexen Zahlen und bewies den Fundamentalsatz der Algebra. Nach diesem Satz hat jede algebraische Gleichung mit einem Grad größer null mindestens eine reelle oder komplexe Lösung. Die komplexen Zahlen erweitern die reellen Zahlen, erlauben eine Lösung der Gleichung x2 + 1 = 0 durch das Einführen der Zahl i2 = –1 und erleichtern viele Berechnungen in Natur- und Ingenieurwissenschaften. Mit seinem Beweis der Konstruierbarkeit des regelmäßigen Siebzehnecks lieferte er die erste nennenswerte Ergänzung euklidischer Konstruktionen seit 2000 Jahren. Dies allerdings war nur ein Abfallprodukt einer zahlentheoretischen Arbeit. Die Zahlentheorie beschäftigt sich mit den Eigenschaften der ganzen Zahlen.

Gauß berechnet Planetenbahnen

Danach wandte sich Gauß der Astronomie zu. Grund war die Entdeckung des Zwergplaneten Ceres durch Giuseppe Piazzi 1801. Der Astronom hatte dessen Position am Himmel kurz nach der Entdeckung wieder verloren. Gauß berechnete die Bahn von Ceres mithilfe einer neuen, indirekten Methode der Bahnbestimmung und einer Ausgleichsrechnung basierend auf der Methode der kleinsten Quadrate. Mit diesen Angaben konnte der Planet wieder gefunden werden. Diese Arbeiten machten ihn noch berühmter als seine zahlentheoretischen Ergebnisse und die Methode wird noch heute angewandt, denn sie ist computertechnisch einfach handhabbar.

Im Bereich Geodäsie sammelte Gauß zwischen 1797 und 1801 erste Erfahrungen. Mit Wilhelm Eduard Weber erfand er das Magnetometer und sie verbanden 1833 seine Sternwarte mit dem physikalischen Institut. Über elektromagnetisch beeinflusste Kompassnadeln tauschten sie Nachrichten aus – die erste Telegrafenverbindung der Welt.

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