Federauslegung So berechnen Sie eine Stahlfeder

Um die passende Stahlfeder für die vorhandene Anwendung mit einer geforderten Lebensdauer auszuwählen, stehen Formeln zur Federauslegung bereit, mit der Sie eine Feder berechnen können.

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PFLITSCH GmbH & Co. KG

item Industrietechnik GmbH

JESSBERGER GmbH

Nachdem im ersten Teil dieser zweiteiligen Serie bereits über die Grundlagen der Federauslegung informiert wurde, finden Sie im vorliegenden Teil die konkreten Berechnungsdaten zur Auslegung von Druckfedern, Zugfedern und Schenkelfedern (Drehfedern).

Der Ziel des Entwurfes einer Druckfeder, Zugfeder oder Schenkelfeder ist es, für die gegebene Aufgabe unter Berücksichtigung aller Umstände die wirtschaftlichste Feder zu finden. Sie soll in den zur Verfügung stehenden Raum passen und die geforderte Lebensdauer erreichen. Neben diesen fertigungstechnischen und werkstofflichen Anforderungen kommt der richtigen Federauslegung besondere Bedeutung zu.

Was der Anforderungen Konstrukteur vorab zusammenstellen sollte:

• 1. Belastungsart (statisch oder dynamisch)

• 2. Lebensdauer

• 3. Einsatztemperatur

• 4. Umgebungsmedium

• 5. Notwendige Kräfte und Federwege

• 6. Vorhandener Einbauraum

• 7. Toleranzen

• 8. Einbausituation (Knickung, Querfederung)

Federauslegung muss Art der Belastung berücksichtigen

Jede Federauslegung besteht aus diesen zwei Stufen:

• Funktionsnachweis: Überprüfung der Federrate, der Kräfte und der Federwege, des Schwingungsverhaltens etc.

• Festigkeitsnachweis: Überprüfung auf Einhaltung der zulässigen Spannungen bzw. Dauerfestigkeitsnachweis.

Dazu ist eine iterative Vorgehensweise erforderlich.

Der Festigkeitsnachweis basiert auf der Entscheidung, ob die Feder statisch, quasistatisch oder dynamisch beansprucht wird. Folgende Kriterien sollten zur Abgrenzung herangezogen werden:

• Statische oder quasistatische Beanspruchung: zeitlich konstante (ruhende) Belastung oder zeitlich veränderliche Belastung mit weniger als 10000 Hüben insgesamt

• Dynamische Beanspruchung: zeitlich veränderliche Belastungen mit mehr als 10000 Hüben. Die Feder ist meist vorgespannt und periodischer Schwellbelastung mit sinusförmigen Verlauf ausgesetzt, die zufällig (stochastisch) erfolgt (zum Beispiel bei Kfz-Federungen). In einigen Fällen kommt es zu schlagartigen Kraftänderungen.

Bei der Federdimensionierung sind Beanspruchungsgrenzen festzulegen, die auf den Festigkeitswerten der Werkstoffe basieren und die Beanspruchungsart berücksichtigen. Dazu wird ein Sicherheitsfaktor einbezogen und so die zulässige Spannung ermittelt. Nach einem Vergleich mit der tatsächlich vorhandenen Spannung muss durch iterative Vorgehensweise die Federdimensionierung überarbeitet werden. Dabei gilt: Nennspannung ≤ zulässige Spannung

Grundlagen zum Berechnen von Druckfedern

Kaltgeformte, zylindrische Druckfedern mit konstanter Steigung kommen in der Praxis am häufigsten zum Einsatz. Der Draht wird durch Winden um einen Dorn kalt umgeformt. Je nach Vorschub des Steigungsstiftes werden der Windungsabstand und die Anlage der Feder reguliert. Nach dem Winden erfolgt das Anlassen, um Eigenspannungen in der Feder abzubauen sowie die Schubelastizitätsgrenze zu erhöhen. Es verringert sich also der Setzbetrag. Die Anlasstemperaturen und -zeiten richten sich nach dem Werkstoff; die Abkühlung erfolgt an Luft bei normaler Raumtemperatur.

Weitere wichtige Arbeitsgänge in der Federherstellung sind das Schleifen und Setzen. Die Federenden werden in der Regel ab einer Drahtstärke von 0,5 mm geschliffen, um eine planparallele Lagerung der Feder sowie eine optimale Krafteinleitung zu gewährleisten.

Übersteigt die Schubspannung bei Belastung der Feder den zulässigen Wert, tritt eine bleibende Verformung ein, die ungespannten Länge verringert sich. Dieser Vorgang wird in der Federntechnik als „Setzen“ bezeichnet; er ist mit den Begriffen „Kriechen“ und „Relaxation“ aus der Werkstofftechnik gleichzusetzen. Um dem entgegenzuwirken, werden die Druckfedern um den zu erwartenden Setzbetrag länger gewunden und später auf Blocklänge zusammengedrückt. Dieses Vorsetzen ermöglicht eine bessere Werkstoffauslastung und erlaubt im späteren Einsatz eine höhere Belastung.

Formeln zur Berechnung zylindrische Druckfedern

Die Berechnung basiert auf den Berechnungsgleichungen aus der DIN EN 13906-1:

a) Funktionsnachweis Druckfedern

Für zylindrische Druckfedern aus Draht mit Kreisquerschnitt gilt:

Federrate R = Gd⁴ / 8D³n

mit: G = Verschiebungsmodul [N/mm²], d = Drahtdurchmesser D = mittlerer Windungsdurchmesser, n = Anzahl der federnden Windungen

Aus R = F/s folgt:

Federkraft F = Gd⁴s / 8D³n

sowie Federweg s = 8D³nF / Gd⁴

b) Festigkeitsnachweis Druckfedern

Nachdem die Federdimensionen festgelegt sind, muss der Festigkeitsnachweis geführt werden. Dazu wird die vorhandene Schubspannung ermittelt:

Spannung aus Kraft τ = 8DF / µd³

Spannung aus Weg τ = Gds / µnD²

Während die Schubspannung τ für die Auslegung statisch oder quasistatisch beanspruchter Federn heranzuziehen ist, gilt die korrigierte Schubspannung τ_k für dynamisch beanspruchte Federn. Die Schubspannungsverteilung im Drahtquerschnitt einer Feder ist ungleichmäßig, die höchste Spannung tritt am Federinnendurchmesser auf. Mit dem Spannungskorrekturfaktor k, der vom Wickelverhältnis (Verhältnis von mittlerem Durchmesser zur Drahtstärke) der Feder abhängt kann die höchste Spannung annähernd ermittelt werden. Für dynamisch beanspruchte Federn ergibt sich also:

Korrigierte Schubspannung τ_k = kτ

wobei für k gilt (nach Bergsträsser):

k = (D/d + 0,5) / (D/d -0,75)

Nun erfolgt der Vergleich mit der zulässigen Spannung. Diese ist wie folgt definiert:

Zulässige Spannung τ_zul = 0,5 × R_m

und τ_czul = 0,56 × R_m

Die Werte für die Mindestzugfestigkeit R_m sind von der Drahtstärke abhängig und in den Normen der entsprechenden Werkstoffe zu finden.

In der Regel müssen sich Druckfedern bis zur Blocklänge zusammendrücken lassen, deshalb ist die zulässige Spannung bei Blocklänge τ_czul zu berücksichtigen.

Bei dynamischer Beanspruchung müssen Unter- und Oberspannung (τ_k1 und τ_k2) des entsprechenden Hubes ermittelt werden. Die Differenz ist die Hubspannung. Sowohl die Oberspannung als auch die Hubspannung dürfen die entsprechenden zulässigen Werte nicht überschreiten. Diese sind den Dauerfestigkeitsschaubildern der EN 13906-1:2002 zu entnehmen. Halten die Spannungen diesem Vergleich stand, ist die Feder dauerfest bei einer Grenzlastspielzahl von 10⁷.

c) Geometriebeziehungen bei Druckfedern

Alle dynamisch beanspruchten Federn mit einer Drahtstärke > 1 mm sollten kugelgestrahlt werden. Dadurch ist eine Steigerung der Dauerhubfestigkeit zu erreichen. Nachdem sowohl der Funktionsnachweis als auch der Festigkeitsnachweis geführt wurde, sind noch verschiedene Geometrieberechnungen auszuführen und zu berücksichtigen, um die Feder passend in die Konstruktion des Bauteils einfügen zu können. Die Blocklänge kann nicht unterschritten werden, weil die Windungen fest aneinander liegen, die kleinste nutzbare Länge sollte nicht unterschritten werden, weil dann ein linearer Kraftverlauf sowie dynamische Belastbarkeit nicht mehr gewährleistet sind. Außerdem sind die zulässigen Toleranzen nach DIN 2095 zu berücksichtigen.

Die Berechnung von Zugfedern

Zugfedern werden genau wie Druckfedern um einen Dorn gewunden, jedoch ohne Windungsabstand und mit verschiedenen Ösenformen/Federenden zur Befestigung der Feder. Die Windungen werden dabei fertigungstechnisch eng aneinandergepresst. Diese innere Vorspannung F₀ ist vom Wickelverhältnis abhängig und nicht beliebig hoch fertigbar.

Der Vorteil von Zugfedern ist die Knickfreiheit, ihre Nachteile sind der größere Einbauraum sowie die vollständige Unterbrechung des Kraftflusses beim Federbruch.

Berechnungsformeln zylindrische Zugfeder

Entsprechend den Berechnungsgleichungen für Druckfedern, jedoch unter Berücksichtigung der Vorspannkraft gelten folgende Zusammenhänge für zylindrische Zugfedern aus Runddraht:

a) Funktionsnachweis Zugfeder

Für zylindrische Zugfedern aus Draht mit Kreisquerschnitt gilt:

Federrate R = Gd⁴ / 8D³n = (F-F₀) / s

aus R = F/s folgt

Federkraft F = (Gd⁴s / 8D³n) + F₀

sowie

Federweg s = [8D³n (F - F₀)] / Gd⁴

b) Festigkeitsnachweis Zugfedern

Wie auch bei Druckfederberechnungen ist die vorhandene Schubspannung zu ermitteln.

Schubspannung: τ = (8 DF) / µd³

Ebenso muss für dynamische Beanspruchung die korrigierte Hubspannung berechnet werden.

Korrigierte Schubspannung τ_k = kτ

Zulässige Spannung τ_zul = 0,45 × R_m

Die vorhandene maximale Spannung τ_n beim größten Federweg s_n wird der zulässigen Spannung gleichgesetzt. Um jedoch Relaxation zu vermeiden, sollten in der Praxis nur 80 % dieses Federweges ausgenutzt werden.

s₂ = 0,8 × s_n

Für dynamische Beanspruchungen können keine allgemeingültigen Dauerfestigkeitswerte angegeben werden, da unter Umständen an den Biegestellen der Ösen zusätzliche Spannungen auftreten, die zum Teil über die zulässigen Spannungen hinausgehen können. Zugfedern sollten daher möglichst nur statisch beansprucht werden. Wenn sich dynamische Beanspruchung nicht vermeiden lässt, sollte man auf angebogene Ösen verzichten und eingerollte beziehungsweise eingeschraubte Endstücke einsetzen. Sinnvoll ist ein Lebensdauertest unter späteren Einsatzbedingungen. Eine Oberflächenverfestigung durch Kugelstrahlen ist wegen der eng aneinander liegenden Windungen nicht durchführbar.

Die zulässigen Fertigungstoleranzen nach DIN 2097sind zu berücksichtigen.

Grundlagen zur Berechnung von Schenkelfedern (Drehfedern)

Gewundene zylindrische Schenkelfedern (Drehfedern) haben im Wesentlichen die gleiche Form wie zylindrische Druck- und Zugfedern, jedoch mit Ausnahme der Federenden. Diese sind schenkelförmig abgebogen, um eine Verdrehung des Federkörpers um die Federachse zu ermöglichen. Damit lassen sie sich in sehr vielen Bereichen einsetzen, beispielsweise als Rückstell- oder Scharnierfedern.

Die Aufnahme der Drehfeder sollte auf einem Führungsdorn und die Belastung nur im Wickelsinn erfolgen. Der Innendurchmesser verkleinert sich hierbei. Die Federn werden üblicherweise ohne Steigung gewunden. Ist jedoch Reibung absolut unerwünscht, können Drehfedern auch mit Windungsabstand gefertigt werden. Bei dynamischer Beanspruchung ist darauf zu achten, dass an den Federenden keine scharfkantigen Abbiegungen bestehen, um unberechenbare Spannungsspitzen zu vermeiden.

Formeln zur Berechnung zylindrischer Schenkelfedern (Drehfedern)

Die Berechnung erfolgt nach den Richtlinien der EN 13906-3:2001:

a) Funktionsnachweis Schenkelfedern (Drehfedern)

Federmomentrate R_M = M / α = (d⁴E) / 3667Dn

Federmoment M = FR_H = (d⁴E α) / 3667 Dn

Drehwinkel α = 3667 DMn

b) Festigkeitsnachweis Schenkelfedern (Drehfedern)

Die vorhandene Biegespannung wird ermittelt und mit der zulässigen Spannung verglichen. Bei dynamischer Beanspruchung muss wiederum die korrigierte Spannung zum Vergleich herangezogen werden.

Biegespannung

σ = 32 M / π d³

Korrigierte Biegespannung σ _q = q σ

wobei für q gilt: q = (D/d + 0,07) / (D/d - 0,75)

Zulässige Biegespannung: σ _zul = 0,7 R_m

Bei dynamischer Beanspruchung müssen Unter- und Oberspannung (τ_k1 und τ_k2) des entsprechenden Hubes ermittelt werden. Die Differenz ist die Hubspannung. Sowohl die Oberspannung als auch die Hubspannung dürfen die entsprechenden zulässigen Werte nicht überschreiten. Diese sind für Federstahldraht den Dauerfestigkeitsschaubildern der EN 13906-3:2001 zu entnehmen. Halten die Spannungen diesem Vergleich stand, ist die Feder dauerfest bei einer Grenzlastspielzahl von 10⁷.

c) Geometriebeziehungen bei Schenkelfedern (Drehfedern)

Zusätzlich müssen die Fertigungstoleranzen nach DIN 2194 berücksichtigt werden.

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