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Geometrisch bestimmte Schneide Ein Beitrag zur Nutzung von Modellgesetzen für die Zerspanung

| Autor/ Redakteur: Egbert Schäpermeier / Mag. Victoria Sonnenberg

Modellgesetze für die Zerspanung kommen zum Einsatz, um Maschineneinstelldaten anhand wirtschaftlicher Vorgaben zu berechnen, welche auf die jeweilige Bearbeitungsaufgabe zugeschnitten sind.

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Die Dimensionsanalyse oder Ähnlichkeitsmechanik wurde erstmals durch Kronenberg auf die Gebiete der Zerspanung angewandt.
Die Dimensionsanalyse oder Ähnlichkeitsmechanik wurde erstmals durch Kronenberg auf die Gebiete der Zerspanung angewandt.
(Bild: Sonnenberg)

Vor einem Jahrhundert fand die Ähnlichkeitsmechanik Eingang in die Grundlagenuntersuchungen des Ingenieurwesens. Dadurch erhielten beispielsweise Schiffs- und Flugzeugbau die Modellgesetze, mit deren Hilfe wirtschaftliche Auslegungsmöglichkeiten für neue Entwürfe geschaffen wurden. Im Jahre 1954 versuchte Kronenberg [1], diese Technik auf die Zerspanung anzuwenden, um entsprechende Modellgesetze aufzustellen und damit die Grundlagen für eine prozessübergreifende, wirtschaftliche Prozessauslegung zu schaffen.

Dass Kronenberg nicht den richtigen Ansatz fand, war unter anderem ein Grund dafür, dass eine einfache analytische Darstellung des Schneidenverschleißes in Abhängigkeit von den Schnittdaten bislang gefehlt hat. Die Prozessauslegung basiert somit immer noch zu großen Teilen auf dem Prinzip Trial and Error. Die dadurch entstehenden vermeidbaren Kosten tragen Entwicklung und Fertigung bis heute.

Dimensionsanalyse

Prozesse in der Natur laufen ohne Maßstab nach Ähnlichkeitsprinzipien ab. Dabei gilt, dass sie dann ähnlich ablaufen, wenn zwei Voraussetzungen erfüllt sind. Zum einen müssen gleiche physikalische Vorgänge am Ablauf beteiligt sein und zum anderen müssen die dimensionslosen Kennzahlen, welche den jeweiligen Vorgang charakterisieren, die gleiche Größe haben. Die charakteristischen, dimensionslosen Kennzahlen findet man durch die sogenannte Dimensionsanalyse. Liegen diese Kennzahlen vor, so lassen sich wie folgt Modellgesetze herleiten. Man trägt Messergebnisse, welche man über diesen Prozess gewonnen hat, in Abhängigkeit der dimensionslosen Kennzahlen auf. Man erhält einfache Kurvenverläufe. Die Trendlinien dieser Kurven liefern letztlich die gesuchten Gleichungen für die Modellgesetze in Form von Potenzprodukten.

Voraussetzung für die Ähnlichkeitsmechanik

Die grundsätzliche Voraussetzung für die Anwendbarkeit der Gesetze der Ähnlichkeitsmechanik lautet damit: Alle am Prozess beteiligten physikalischen Vorgänge müssen gleich sein. Auf die Spanbildung bezogen bedeutet dies, dass neben der Umformung des abzutragenden Materials zum Span die Reibungsbedingungen beim Aus-schieben des Spans über die Spanfläche gleich sein müssen. Letztere Bedingung ist nicht im gesamten Bereich der möglichen Bearbeitungsbedingungen gegeben, da sich die Art der Reibung im Kontaktbereich zwischen Spanunterseite und Spanfläche mit steigender Temperatur ändert.

Die dimensionslose Kennzahl für die Ermittlung der Temperatur im Kontaktbereich zwischen Spanunterseite und Spanfläche ist das thermische Geschwindigkeitsverhältnis qtherm. Dieses wird gebildet aus dem Quotienten der Spangeschwindigkeit und der Geschwindigkeit, mit der sich die Isothermen normal zur Spanfläche in den Span hinein ausbreiten. In Abhängigkeit von der Größe des thermischen Geschwindigkeitsverhältnisses ergeben sich drei Zerspanungsbereiche mit unterschiedlichen Reibungsverhältnissen.

Thermisches Geschwindigkeitsverhältnis

Bei niedrigen Werten für das thermische Geschwindigkeitsverhältnis herrscht Festkörperreibung unter hohem Normaldruck. In diesem Bereich sind HSS-Werkzeuge wirtschaftlich einsetzbar. Bei Steigerung des Wertes gelangt man in den Bereich der Bildung von Aufbauschneiden. Dieser Bereich ist generell für die Zerspanung auszuklammern, da die Spanbildung hier mit erhöhtem, unkontrolliertem Werkzeugverschleiß einhergeht. Erst ab einem unteren Grenzwert für das thermische Geschwindigkeitsverhältnis beginnt der wirtschaftlich nutzbare Bereich für die Werkzeuge heutiger Prägung. Die notwendige Voraussetzung für eine Prozessauslegung, bei der ein wirtschaftliches Bearbeitungsergebnis zu erwarten ist, lautet damit. Das vorzugebende thermische Geschwindigkeitsverhältnis muss größer sein als der untere Grenzwert.

Neben der für die Auslegung eines Zerspanungsprozesses notwendigen Bedingung ist die hinreichende Bedingung zu beachten. Diese lässt sich wie folgt postulieren: Die Standzeit soll den wirtschaftlichen Forderungen im Hinblick auf das Bearbeitungsergebnis Rechnung tragen. Die Standzeit ist etwa umgekehrt proportional zur Verschleißgeschwindigkeit. Die Abhängigkeit der Verschleißgeschwindigkeit von den Schnittdaten lässt sich mithilfe der Ähnlichkeitsmechanik für den wirtschaftlich nutzbaren Bereich darstellen, da in diesem Bereich die gleiche Art der Reibung vorliegt.

Hierzu ist zunächst die geometrische Ähnlichkeit in der Hauptebene zu bestimmen. Die Hauptebene liegt zum einen in Richtung der Schnittgeschwindigkeit und zum anderen in der Ausschubrichtung des Spans, welche durch die Resultierende von Vorschub- und Passivkraft vorgegeben ist. Man erhält den dimensionslosen Aufbau des Bereiches der Spanbildung in dieser Ebene, in dem man alle Längenmaße durch die Spanungsdicke h dividiert.

Abb. 1: Bereich der Spanbildung, dimensionslos.
Abb. 1: Bereich der Spanbildung, dimensionslos.
(Bild: Schäpermeier)

Der in Abb. 1 dargestellte Bereich ist durch die dimensionslosen Abmessungen Spanstauchung λ und bezogene Länge der Kontaktzone LK / h bestimmt ( Spanwinkel γ gleich 0° ). Winkel erhalten bei dieser Transformation ihre Größe bei.

Die dimensionslosen Abmessungen des Bereiches der Spanbildung hängen ab von zwei Kenngrößen. Dies sind die Querkontraktionszahl ν des zu bearbeitenden Werkstoffs und der Reibungsbeiwert μ im Kontaktgereich Spanunterseite / Spanfläche. Der Einfluss dieser Parameter ist im Folgenden erläutert.

Der Vorgang der Spanbildung beginnt mit der Umformung des abzuspanenden Materials zum Span. Diese Umformung erfolgt im Bereich der Schergeraden. Nach der Umformung wird der Span über die Spanfläche ausgeschoben. Um die Spanbildung in Gang zu halten ist die Schnittkraft Fc aufzubringen. Diese Kraft bewirkt zu-sätzlich zum Unformen das Ausschieben des Spans gegen die Ausschubkraft Fa. Trägt man die Kräfte, mit denen die Schneide dagegenhält, in die Darstellung nach Abb. 1 ein, erhält man folgendes Bild.

Abb. 2: Schnittkräfte in der Hauptebene.
Abb. 2: Schnittkräfte in der Hauptebene.
(Bild: Schäpermeier)

Die Resultierende der Schnitt- und der Ausschubkraft gibt die Richtung der größten Hauptspannung vor. Die größte Scherspannung τmax liegt in der Scherebene. Ihre Richtung ist gegen die Richtung der größten Hauptspan-nung um etwa 45° versetzt. Die Größe des Scherwinkels φ ergibt sich somit zu π/4 – arctan (Fa/Fc). Die Span-stauchung λ erhält damit den Wert 1/tanϕ.

In wieweit die dimensionslose Länge der Kontaktzone von den Einsatzbedingungen der Schneide abhängt wurde von Meyer [2] untersucht. Die Auswertung der von ihm hierzu veröffentlichten Ergebnisse mündet zunächst in der in Abb. 3 dargestellten Konstruktion des dimensionslosen Bereichs der Spanbildung.

Abb. 3: Konstruktion der dimensionslosen Abmessungen des Bereiches der Spanbildung.
Abb. 3: Konstruktion der dimensionslosen Abmessungen des Bereiches der Spanbildung.
(Bild: Schäpermeier)

Als Erstes werden die beiden Schnittkräfte aufgetragen. Die Richtung ihrer Resultierenden ergibt den Schenkel des Winkels ρ, von dem aus der Winkel von 45° abgetragen wird. Damit ergibt sich die Größe der Spanstauchung. Als Nächstes errichtet man eine Normale auf die Resultierende der Schnittkräfte, welche durch den Punkt A verläuft. Der Schnittpunkt dieser Normalen mit der Senkrechten links im Bild liefert die Größe des Verhältnis-ses der Schnittkräfte Fc/Fa. Die dimensionslose Länge der Kontaktzone LK/h erhält man schließlich durch die Eintragung des Winkels α (tan α = μ ). Die Konstruktion des Bereiches der Spanbildung in dimensionsloser Form kann damit, ausgehend von der dimensionslosen Spanungsdicke 1, alleine durch die Abtragung von Winkeln erfolgen. Die Absolutwerte der Kräfte werden bei dieser Konstruktion keine Rolle.

Die Konstruktion basiert auf dem Verhältnis der beiden Schnittkräfte sagt jedoch nichts darüber aus, wie der Wert für dieses Verhältnis zustande kommt. Hierüber liefert der Mohr´sche Spannungskreis eine Aussage, welcher die Spannungen im Bereich der Schergeraden zueinander in Beziehung setzt.

Abb. 4. Mohr´scher Spannungskreis für den Bereich der Schergeraden.
Abb. 4. Mohr´scher Spannungskreis für den Bereich der Schergeraden.
(Bild: Schäpermeier)

Waagrecht wirkt die Schubspannung τ = Fa / LK. Horizontal liegt die Normalspannung σ = Fc / h an. Das Verhältnis von Fa/Fc ergibt die Größe des Winkels ρ. Mit diesen Werten liegt der Mittelpunkt des Spannungskreises fest. Damit lassen sich sowohl der Wert für die maximale Schubspannung τmax als auch der Wert für den hydrostatischen Druck p ermitteln, welcher im Bereich der Spanbildung zwischen der Schergeraden und der Geraden der maximalen Hauptspannung vorliegt.

Die Bedingungen für die Ermittlung der Lage des Mittelpunktes des Mohr´schen Spannungskreises lauten damit allgemein:

• Der Reibungsbeiwert μ liefert das Verhältnis Schub- zu Normalspannung.

• Der Quotient Elastizitäts- zu Kompressionsmodul bestimmt das Verhältnis hydrostatischer Druck zu maximaler Schubspannung. Die Größe dieses Quotienten ergibt sich aus dem Wert der Querkontrakti-onszahl ν.

In Abb. 5 ist der Einfluss einer Veränderung der Spanungsdicke auf die Verlagerung des Mittelpunktes des Mohr´schen Kreises skizziert.

Abb. 5: Mohr´scher Spannungskreis für zwei Bearbeitungsbedingungen.
Abb. 5: Mohr´scher Spannungskreis für zwei Bearbeitungsbedingungen.
(Bild: Schäpermeier)

Eine Erhöhung der Spanungsdicke unter sonst gleichen Vorgaben ergibt die neue, gestrichelt eingezeichnete Position. Bedingt durch die Steigerung der Spanungsdicke verändert sich das Temperaturfeld im Bereich der Spanbildung. Die durch das Ausschieben des Spans entstehende Wärme konzentriert sich stärker auf den Kon-taktbereich Spanunterseite / Spanfläche. Die Temperatur im Bereich der Schergeraden verringert sich dagegen.

Diese Umlagerung des Temperaturfeldes äußert sich bei der Spanbildung dadurch, dass das Werkstück in diesem Fall bei der Bearbeitung kälter bleibt. Diese „Abkühlung“ im Bereich der Schergeraden führt zur Verringerung des Wertes der Querkontraktionszahl. Bereits geringe Änderungen dieses Wertes führen zu einer merklichen Abnahme des Verhältnisses Ausschub- zu Schnittkraft. Hier liegt der Auslöser für die geometrische Veränderung des dimensionslosen Bereichs der Spanbildung bei Erhöhung der Spanungsdicke.

Abb. 6: Veränderung des dimensionslosen Bereiches der Spanbildung durch Steigerung der Spanungsdicke.
Abb. 6: Veränderung des dimensionslosen Bereiches der Spanbildung durch Steigerung der Spanungsdicke.
(Bild: Schäpermeier)

Die in Abb. 6 skizzierte Veränderung hängt von zwei Bedingungen ab, nach denen die Spanbildung im wirtschaftlich nutzbaren Bereich abläuft.

• Der Reibungsbeiwert für eine vorgegebene Schneide ist konstant. Sein Wert liegt im Bereich der Werte, welche für normale Reibungsverhältnissen Stahl auf Stahl bekannt sind.

• Die Größe der Querkontraktionszahl des Werkstückwerksstoffs hängt vom den Werten des Temperaturfeldes im Bereich der Schergeraden ab.

Die Abmessungen der dimensionslosen Zone der Spanbildung ergeben sich somit im wirtschaftlich nutzbaren Bereich aus dem Einfluss der Temperatur auf das Umformverhalten des abzuspanenden Materials bei der Bildung des Spans.

Die Transformation des dimensionslosen in den dimensionsbehafteten Bereich der Spanbildung erfolgt durch Multiplikation mit dem Wert der Spanungsdicke. Die Größe der Kräfte ergibt sich aus einer dritten Bedingung, die für die Spanbildung im wirtschaftlich nutzbaren Bereich gilt.

• Die über die Länge der Kontaktzone Spanunterseite / Spanfläche gemittelte Normalspannung entspricht dem Wert der Quetschgrenze.

Unter den genannten Bedingungen ergibt sich dabei auch die Größe der Kräfte. Diese werden zwar für die Lösung konstruktiver Fragestellungen benötigt, stehen jedoch nicht in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Schneidenverschleiß.

Der Schneidenverschleiß hängt ab vom Verhältnis Verschleißbelastung zu Standvermögen der Schneide. Im wirtschaftlich nutzbaren Bereich ist sowohl die Verschleißbelastung als auch das Standvermögen eine Funktion der Fourierzahl Fo der Spanbildung. Die Fourierzahl der Verschleißbelastung setzt sich zusammen aus der Temperatur und der Spanstauchung. Die Temperatur hängt vom thermischen Geschwindigkeitsverhältnis ab. Die Spanstauchung ist eine Funktion der Spanungsdicke.

Die Spanungsdicke liefert die Abhängigkeit von den Maschineneinstelldaten dadurch, dass ihre Größe umgekehrt proportional ist zum bezogenen kinematischen Geschwindigkeitsverhältnis qkin bez. Dieses Geschwindigkeitsverhältnis berücksichtigt die möglichen Eingriffsverhältnisse einer vorgegebenen Schneide für alle Bearbeitungsverfahren. Um das Modellgesetzt für den Verschleiß, wie eingangs beschrieben, herzuleiten wurden Schnittdatenempfehlungen der Firma Krupp Widia [3] in Abhängigkeit des thermischen und des bezogenen kinematischen Geschwindigkeitsverhältnisses aufgetragen.

Diese Daten liegen für den Einsatz diverser Wendeschneidplatten vor. Aufgelistet ist dabei jeweils die Schnittgeschwindigkeit für eine Standzeit von 15 Minuten in Abhängigkeit von Schnitttiefe und Vorschub, tabellarisch geordnet nach Spanbarkeitsklassen für Stähle. Die hierzu durchgeführten Untersuchungen haben ergeben, dass sich die Lage einer Standzeitgeraden in einem logarithmischen Kennfeld, welches durch das thermische sowie das bezogene kinematische Geschwindigkeitsverhältnis qkin bez aufgespannt wird, als Gerade darstellen lässt. Dabei konnte gezeigt werden, dass sich die Fourierzahl für das Standvermögen einer vorgegebenen Schneide für die Bearbeitung aller Stähle im wirtschaftlich nutzbaren Bereich konstant ist.

In einem Kennfeld mit dem thermischen Geschwindigkeitsverhältnis als Ordinate lassen sich die Bedingungen für den gesamten Spanungsbereich, wie in Abb. 7 skizziert, für eine vorgegebene Schneide darstellen. Im unteren Bereich sind die Arbeitsbedingungen angesiedelt, unter denen HSS-Werkzeuge wirtschaftliche Standzeiten liefern. Der Bereich der Aufbauschneidenbildung ist rot eingetragen. Oberhalb dieses Bereiches liegen die Arbeitsbedingungen, unter denen Werkzeuge heutiger Prägung wirtschaftlich einsetzbar sind. Die Standzeitgeraden gelten für die zugehörige Schneide für alle Bearbeitungsverfahren, alle Eingriffsbedingungen innerhalb eines Verfahrens und alle Stähle. Damit geht die universelle Anwendbarkeit entscheidend über die der Taylor Geraden hinaus.

Unter Kenntnis der exakten Gleichungen der oben skizzierten Zusammenhänge lassen sich Schnittdaten berechnen, die optimale Bearbeitungsergebnisse liefern. Den Nachweis hierzu hat die FH Wels mit einer Studie geliefert. Nach diesen Untersuchungen lässt sich die Rate der Kosteneinsparungen gegenüber der Bearbeitung, welche mit Daten des Werkzeugherstellers zu erreichen sind, in den höheren zweistelligen Bereich heben.

Der Grund hierfür liegt darin, dass die empfohlenen Schnittdaten den jeweiligen Einsatzbedingungen einer Schneide teilweise drastisch angepasst werden müssten, um optimale Bearbeitungsergebnisse zu erzielen, wobei insbesondere eine Bearbeitung im Bereich der Aufbauschneidenbildung zu vermeiden wäre.

Abb. 7: Tafel für die optimale Auslegung von Zerspanungsprozessen.
Abb. 7: Tafel für die optimale Auslegung von Zerspanungsprozessen.
(Bild: Schäpermeier)

Die dargestellte Anwendung der Modellgesetze benötigt keine Empfehlung von Schnittgeschwindigkeiten. Die Umsetzung der Modellgesetze in entsprechende Tools für die Prozessauslegung wurde von der Firma Cuttingspeed GmbH durchgeführt. Sie vergibt die Lizenzen für die Nutzung dieser Tools www.cuttingspeed.com .

Egbert Schäpermeier ist Consultant bei der Cuttingspeed GmbH

Literatur

[1] Kronenberg M.: Grundzüge der Zerspanungslehre. Bd. 1: 1954, Springer Verlag Berlin

[2] Meyer K. F.: Vorschub- und Rückkräfte beim Drehen mit Hartmetallwerkzeugen, Dissertation 1963, RWTH Aachen

[3] Krupp Widia: Richtwerte für das Drehen von Eisenwerkstoffen

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