Ringzugspannung in exzentrischerSchrumpfverbindung berechnen

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Zusammenhang zwischen Fugendruck und Drehmoment berechnen

Ein zylindrischer Schrumpfverband überträgt über seine Fugenfläche entweder Umfangs- und/oder Axialkräfte. Den Zusammenhang zwischen dem statisch übertragbaren Drehmoment T und dem erforderlichen Fugendruck p in der Fügefläche mit dem Fugendurchmesser d und der Fügelänge l liefert folgende Gleichung:

T = (π/2) × d² × l × (p/s) × μ.

Für die statisch übertragbare Axialkraft F_a gilt entsprechend:

F_a = π × d × l × (p/s) × μ.

In beiden Gleichungen ist s die Sicherheit gegen Durchrutschen und μ der Haftbeiwert.

Höchste auftretende Vergleichsspannung bestimmt Fugenpressung

Im lastfreien, gefügten Zustand werden Innen- und Außenteil der Schrumpfverbindung aus Radial- und Tangentialspannungen beansprucht; die zulässige Fugenpressung ist durch die höchste auftretende Vergleichsspannung (meist im Außenteil) bestimmt.

Man überführt den aus zwei nicht konzentrischen Kreisen gebildeten Kreisring nach Bild 2 durch eine passende lineare Abbildung [2] mit der komplexen Veränderlichen z nach z = x + i × y, (i = √-1), auf zwei konzentrische Kreise. Eine nochmalige lineare Transformation führt wieder auf die ursprüngliche Geometrie zurück.

Durch die lineare Transformation (D/2) / z = e + (d/2) / (z - e) gehen alle Kreise wieder in Kreise über. Insbesondere geht ein Kreis bei der Spiegelung an einem Kreis wieder in einen anderen Kreis über.

Bild 2 zeigt in der physikalischen Ebene (z-Ebene) den Querschnitt des exzentrischen Kreisrings mit dem Außendurchmesser D, dem Bohrungsdurchmesser d, der Exzentrizität e, dem Fugendruck p sowie die Modellebene (w-Ebene) mit den konzentrischen Kreisen mit dem Außendurchmesser d_a, dem Innendurchmesser d_i, und beispielhaft die Spiegelung eines beliebigen Punktes P_o am Einheitskreis. Die beiden Spiegelpunkte z₁ und z₂ erhält man aus der vorherigen Gleichung (siehe Gleichung 1 in der Formelsammlung).

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